Αναλογιστικά Μοντέλα Επιβίωσης

Σκοπός του μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος Αναλογιστικά Μοντέλα Επιβίωσης είναι η παρουσίαση στατιστικών μεθόδων ανάλυσης δεδομένων τα οποία προκύπτουν ως τιμές μιας μεταβλητής που δηλώνει το χρόνο μέχρις ότου συμβεί κάποιο ενδεχόμενο (αποτυχία).

Στα πλαίσια του μαθήματος δίνονται εφαρμογές των μοντέλων επιβίωσης στα αναλογιστικά και χρηματοοικονομικά.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Αναλογιστικά Μοντέλα Επιβίωσης ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

Εισαγωγικές έννοιες (Συνάρτηση επιβίωσης, συνάρτηση κινδύνου (hazard function) και αθροιστική συνάρτηση κινδύνου για διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Λογοκριμένα δεδομένα (censored data) και τύποι λογοκρισίας. Ανασκόπηση θεωρίας πιθανοφάνειας και μέθοδος Δέλτα)

Μη παραμετρική εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης (Κατασκευή πινάκων επιβίωσης για λογοκριμένα δεδομένα, αναλογιστική υπόθεση, ο τύπος του Greenwood. Kaplan-Meier (ΚΜ) εκτιμητής της συνάρτησης επιβίωσης, ο KΜ εκτιμητής ως εκτιμητής μεγίστης πιθανοφάνειας)

Διαστήματα και ζώνες εμπιστοσύνης για τη συνάρτηση επιβίωσης. (Εκτίμηση της αθροιστικής συνάρτησης κινδύνου, εκτιμητής Nelson-Aalen, εκτιμητής Fleming-Harrington. Εκτίμηση και διαστήματα εμπιστοσύνης για ποσοστιαία σημεία)

Σύγκριση συναρτήσεων επιβίωσης (Logrank, Breslow, Tarone-Ware, Peto-Peto, modified Peto-Peto, Flemming-Harrington έλεγχος για τη σύγκριση συναρτήσεων επιβίωσης δύο ή περισσοτέρων ομάδων)

Ημιπαραμετρική εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης (Το μοντέλο αναλογικού κινδύνου του Cox, μερική πιθανοφάνεια, εκτίμηση και διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους του μοντέλου. Επιλογή μεταβλητών. Εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης και της αθροιστικής συνάρτησης κινδύνου)

Αξιολόγηση της υπόθεσης αναλογικού κινδύνου (χρονο-εξαρτημένες μεταβλητές, στρωματοποιημένη διαδικασία του Cox, γραφικές μέθοδοι, υπόλοιπα Cox-Snell)

Παραμετρική εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης (εκθετικό, Weibull, log-logistic και log-normal μοντέλο παλινδρόμησης και τα ισοδύναμα log-linear μοντέλα. Μοντέλο επιταχυνόμενων χρόνων ζωής και μοντέλο αναλογικών odds)

Εφαρμογές των μοντέλων επιβίωσης στα αναλογιστικά και χρηματοοικονομικά (διωνυμικό μοντέλο και Poisson μοντέλο θνησιμότητας, μοντέλα πολλαπλών καταστάσεων, Μαρκοβιανά μοντέλα για μεταβάσεις μεταξύ πεπερασμένου αριθμού καταστάσεων)