Μαθηματική Ανάλυση

Μαθηματική Ανάλυση είναι το μάθημα που καλύπτει τα αντικείμενα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού για πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής.

Στόχος του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Μαθηματική Ανάλυση είναι να εισάγει τους φοιτητές σε μια ολοκληρωμένη θεώρηση των ιδιοτήτων και των βασικών κανόνων του τρόπου σκέψης του απειροστικού λογισμού που αφορά την μελέτη των πραγματικών συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής και να τους εξοικειώσει με τις έννοιες της συνέχειας, του ορίου, του οριακού ή στιγμιαίου μέτρου μεταβολής, του απειροστικού αθροίσματος, του σφάλματος, της αντιπαραγώγισης κ.τ.λ.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Μαθηματική Ανάλυση ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

  • Όρια και συνέχεια
    • Ορισμός ορίου
    • Υπολογισμός ορίων
    • Πλευρικά όρια
    • Άπειρα όρια
    • Συνέχεια
  • Παράγωγοι
    • Εφαπτόμενες ευθείες
    • Ρυθμοί μεταβολής
    • Κανόνες παραγώγισης (άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο)
    • Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων
    • Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης
    • Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης
    • Εφαρμογές παραγώγων
  • Ακρότατα συναρτήσεων
  • Θεώρημα μέσης τιμής
  • Κατασκευή μοντέλων και βελτιστοποίηση
  • Ολοκληρώματα
    • Αόριστα ολοκληρώματα
    • Κανόνες ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση με αντικατάσταση
    • Ορισμένα ολοκληρώματα
    • Θεώρημα μέσης τιμής και θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού
    • Υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων (κανόνες ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση με αντικατάσταση)
    • Εμβαδά
  • Λογαριθμικές, εκθετικές , αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
  • Τεχνικές ολοκλήρωσης
  • Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
  • Μερικά κλάσματα
  • Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις
  • Σύνολα, σχέσεις, συναρτήσεις.
  • Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης.
  • Στοιχεία της θεωρίας των πραγματικών αριθμών και πραγματικών συναρτήσεων.