Απειροστικός Λογισμός

Στόχος του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Απειροστικός Λογισμός είναι να προσφέρει στον φοιτητή μια εξοικείωση με τα μαθηματικά σε περίπτωση που θα ήθελε να τα χρησιμοποιήσει σε προβλήματα και άλλων κλάδων όπως Οικονομίας, Πολιτικής Επιστήμης, Χρηματοοικονομικής, Επενδύσεων, κ.τ.λ.

Για να αντιμετωπίσει τέτοια προβλήματα και να εφαρμόσει μεθόδους Απειροστικού Λογισμού, είναι αναγκαίο να αποκτήσει βαθιά γνώση των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Απειροστικός Λογισμός ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

• Εισαγωγή στα σύνολα
• Πραγματικοί αριθμοί
• Ο Ευκλείδειος χώρος R2
• Ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών
• Πραγματικές συναρτήσεις (ιδιότητες συναρτήσεων, τριγωνομετρικές, εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις)
• Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων
• Παραγώγιση (παράγωγος συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, διαφόριση, θεωρήματα Διαφορικού Λογισμού, μελέτη συναρτήσεων).
• Ολοκληρώματα (αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα, γενικευμένα ολοκληρώματα, διπλά, τριπλά και πολλαπλά ολοκληρώματα)
• Συνέχεια
• Θεμελιώδη θεωρήματα
• Κανόνας του de l’ Hospital
• Θεώρημα του Taylor
• Θεώρημα Μέσης Τιμής