Αναλογιστικά Μαθηματικά

Σκοπός του μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος Αναλογιστικά Μαθηματικά είναι να εισάγει τον φοιτητή στα κυριότερα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στα αναλογιστικά, όπως είναι το μοντέλο ατομικού κινδύνου και αντίστοιχα το μοντέλο συλλογικού κινδύνου.

Επίσης ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις εφαρμογές αυτών των μοντέλων στις γενικές ασφαλίσεις, στις ασφαλίσεις ζωής και στις αντασφαλίσεις.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων περιεχομένου του μαθήματος

Το μάθημα Αναλογιστικά Μαθηματικά ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

Λήψη αποφάσεων υπό καθεστώς αβεβαιότητας
Αρχές υπολογισμού του ασφαλίστρου
Ιδιότητες των αρχών υπολογισμού του ασφαλίστρου
Θεωρία & Συναρτήσεις ωφελιμότητας
Αρχή της ωφελιμότητας στην ασφάλιση
Κινδυνοφοβία και κινδυνοφιλία
Ανισότητα Jensen
Περιπτώσεις μερικής κάλυψης κινδύνου
Ασφαλιστικά σχήματα
Αναλογικά σχήματα (σταθερής αναλογίας, υπερβάλλοντος κεφαλαίου) και μη-αναλογικά σχήματα (υπερβάλλουσας ζημίας, ανακοπής ζημίας)
Υπολογισμός των ροπών των καλύψεων και των αντίστοιχων ιδίων κρατήσεων
Συνδιακύμανση κάλυψης και ιδίας κράτησης
Το βέλτιστο του υπερβάλλοντος ζημίας
Μοντέλο ατομικού κινδύνου
Ασφαλιστικές Εταιρίες & Ασφαλιστικές Αρχές
Αναλογιστική βάση Υπολογισμών
Προβολές και τάσεις για τις τελικές αποζημιώσεις με την χρησιμοποίηση γραμμικών και άλλων μοντέλων
Διαδικασία Αποθεματοποίησης
Ανάλυση Ασφαλιστικών Δεδομένων
Προεξόφληση Αποθεμάτων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης
Σύνθετα Αντασφαλιστικά Σχήματα και ελαχιστοποίηση της διασποράς τους
Συστήματα Ασφάλισης «Bonus-Malus» και Μαρκοβιανές Αλυσίδες
Άμεσος και αναδρομικός τρόπος υπολογισμού της συνάρτησης πιθανότητας των συνολικών αποζημιώσεων
Υπολογισμός ροπών της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων και μέθοδος ροπογεννητριών
Περιθώριο ασφάλειας και προσεγγίσεις της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων
Εφαρμογές στις γενικές ασφαλίσεις και στις ασφαλίσεις ζωής μικρής περιόδου
Μοντέλα συλλογικού κινδύνου μιας περιόδου
Μοντέλα σύνθετων κατανομών ως μοντέλα συνολικών αποζημιώσεων
Η κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων
Αναλυτικά αποτελέσματα υπολογισμού της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων Η σύνθετη κατανομή Poisson και ιδιότητές της
Η σύνθετη διωνυμική και η σύνθετη αρνητική διωνυμική κατανομή
Αναδρομικός υπολογισμός της κατανομής των συνολικών αποζημιώσεων
Υπολογισμοί για συνεχείς κατανομές μεγεθών ατομικών ζημιών
Μεμιγμένες κατανομές για το πλήθος των ζημιών
Μεμιγμένες και σύνθετες μεμιγμένες κατανομές Poisson και ιδιότητές τους
Η κατανομή Sichel, η κατανομή Poisson – αντίστροφη Gaussian κατανομή και η γενικευμένη κατανομή Poisson–Pascal
Σύνθετες κατανομές για το πλήθος των ζημιών
Απείρως διαιρετές κατανομές, τροποποιημένες κατανομές
Η σύνθετη Poisson ως προσέγγιση του ατομικού προτύπου
Προσεγγίσεις της κατανομές των συνολικών αποζημιώσεων
Ασφαλίσεις excess loss και ασφαλίσεις stop-loss
Κατανομή αποζημιώσεων αντασφαλιστή
Περιορισμένη μαθηματική ελπίδα, άνω φράγματα για τις ροπές και υπολογισμός του ασφαλίστρου stop-loss Ρήτρες θετικής εμπειρίας
Ασυμπτωτικά αποτελέσματα συμπεριφοράς της δεξιάς ουράς ορισμένων σύνθετων κατανομών και του ασφαλίστρου stop-loss
Υποεκθετικές κατανομές
Συνάρτηση επιβίωσης
Απλός πίνακας θνησιμότητας και οι σχετικές συναρτήσεις
Στοχαστική προσέγγιση στις Ασφαλίσεις Ζωής
Καθαρά και εμπορικά ασφάλιστρα