Αριθμητική Ανάλυση

Στόχος του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Αριθμητική Ανάλυση είναι η παρουσίαση και η ανάλυση αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με υπολογιστή.

Περιλαμβάνει, εκτός από τη θεωρητική παρουσίαση των μεθόδων, εξοικείωση με τον προγραμματισμό και την εφαρμογή τους στο εργαστήριο.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Αριθμητική Ανάλυση ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

• Αριθμητική του υπολογιστή.
• Σφάλματα και διάδοση σφαλμάτων.
• Άμεσες και επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων.
• Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
• Παρεμβολή.
• Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων.
• Αριθμητική παραγώγιση και ολοκλήρωση.
• Αριθμητική Ανάλυση
• Αριθμητικοί Υπολογισμοί και Σφάλματα
• Αριθμητική Επίλυση μη Γραμμικών Εξισώσεων.
• Μέθοδοι κλειστού διαστήματος & σύγκλιση: διχοτόμησης, regula-falsi, ανοικτού διαστήματος & σύγκλιση.
• Μέθοδοι ανοικτού διαστήματος & σύγκλιση: τέμνουσας, Newton-Raphson, επαναληπτική μέθοδος σταθερού σημείου.
• Συστήματα μη Γραμμικών Εξισώσεων
• Αριθμητική Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων.
• Άμεσες Μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, Gauss-Jordan, παραγοντοποίηση LU.
• Επαναληπτικές Μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel, διαδοχικής υπερχαλάρωσης.
• Πολυωνυμική προσέγγιση, παρεμβολή Lagrange, μέθοδος διηρημένων διαφορών Newton.