Οικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά μαθηματικά είναι ο κλάδος που ασχολείται με τη λύση των προβλημάτων που δημιουργούνται από τις οικονομικές πράξεις των ατόμων και των επιχειρήσεων σε μια κοινωνία.
Τα οικονομικά μαθηματικά παρουσιάζουν μεγάλη έκταση και ποικιλία, ανάλογα με τα οικονομικά θέματα με τα οποία ασχολούνται και κυμαίνονται από θέματα πρακτικής αριθμητικής που αναφέρονται στο μερισμό μέχρι μακροπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, όπως τόκοι, ανατοκισμός, ράντες, για την εύρεση της καθαρά παρούσας αξίας των μελλοντικών αξιών κλπ.
Στόχος του μαθήματος
Σκοπός του μαθήματος Οικονομικά Μαθηματικά είναι η πλήρης εμπέδωση βασικών γνώσεων γύρω από την άλγεβρα, τον διαφορικό / ολοκληρωτικό λογισμό και τις σειρές χρηματικών ροών (ράντες) ώστε να χρησιμοποιηθούν στην ποσοτική ανάλυση των οικονομικών προβλημάτων που συναντώνται στις Οικονομικές Επιστήμες και στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, όπως είναι οι συναλλαγές ιδιωτών με επιχειρήσεις, οι συναλλαγές μεταξύ επιχειρήσεων και τραπεζών, και γενικότερα σε όλους τους τομείς της οικονομικής ζωής.
Μετά το τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
- εκτελούν, είτε ως ιδιώτες είτε ως στελέχη επιχειρήσεων, οικονομικές πράξεις με τράπεζες, πιστωτικούς οργανισμούς ή άλλους ιδιώτες με ακρίβεια, νομιμότητα και αποτελεσματικότητα.
- χρησιμοποιούν εναλλακτικούς τρόπους χρηματοδότησης ατομικών ή άλλων επιχειρήσεων με βάση τα μαθηματικά αποτελέσματα επί του κεφαλαίου των δανείων, των ραντών και του ανατοκισμού.
- κατανοούν τα βασικά στοιχεία της γραμμικής άλγεβρας, του ολοκληρωτικού λογισμού, της βελτιστοποίησης συναρτήσεων και των διαφορικών εξισώσεων.
- προτείνουν εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης οικονομικών και διοικητικών προβλημάτων και να είναι σε θέση να αντιλαμβάνονται και να ερμηνεύουν μαθηματικά τα διάφορα οικονομικά μεγέθη και συναρτήσεις.
- εφαρμόζουν τις γνώσεις των οικονομικών μαθηματικών στην επίλυση οικονομικών πράξεων και γενικά στην εφαρμογή επιχειρηματικών δραστηριοτήτων.
- γνωρίζουν βασικές έννοιες του αντικειμένου, όπως η διαχρονική αξία του χρήματος, η έννοια του πληθωρισμού και των επιτοκίων.
- γνωρίζουν τα κυριότερα προϊόντα των αγορών χρήματος και κεφαλαίου.
- αναγνωρίζουν τις οικονομικές επιπτώσεις των τραπεζικών και άλλων χρηματοοικονομικών συναλλαγών.
- χρησιμοποιούν τα οικονομικά μαθηματικά στη σύγκριση και την αξιολόγηση χρηματοοικονομικών προϊόντων.
Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος
Το μάθημα Οικονομικά Μαθηματικά ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:
- Πραγματικές συναρτήσεις μιας και δύο μεταβλητών (μερική παράγωγος, ολικό διαφορικό, τοπικά ακρότατα, όρια συναρτήσεων, μεγιστοποίηση και ελαχιστοποίηση συναρτήσεων).
- Εφαρμογές των τοπικών ακροτάτων σε θέματα οικονομίας, μέθοδος εύρεσης δεσμευμένων τοπικών ακροτάτων – πολλαπλασιαστές Lagrange.
- Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός.
- Ολοκληρώματα και οι εφαρμογές τους σε προβλήματα οικονομικών επιστημών.
- Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και οικονομικές του εφαρμογές κυρίως σε προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης.
- Υπολογισμός απλού τόκου, προβλήματα εύρεσης μέσου επιτοκίου και η έννοια του πραγματικού επιτοκίου προεξόφλησης.
- Ράντες (υπολογισμός αξίας μέλλουσας προκαταβλητέας ράντας, κλασματικές ράντες, υπολογισμός αξίας ληξιπρόθεσμης ράντας).
- Δάνεια (βασικά είδη δανείων, δάνεια με μεταβλητό επιτόκιο, ομολογιακά και στεγαστικά δάνεια).
- Πίνακες και πράξεις μεταξύ πινάκων
- Γραμμική άλγεβρα και συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
- Συναρτήσεις (Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, ολοκλήρωση συναρτήσεων, βελτιστοποίηση συνάρτησης με περιορισμούς, εφαρμογές στις οικονομικές συναρτήσεις).
- Προεξόφληση συναλλαγματικών και γραμματίων.
- Πινάκιο Προεξοφλήσεων.
- Ανατοκισμός.
- Συστήματα απόσβεσης δανείου με σταθερό τοκοχρεολύσιο.
- Πιθανή ζωή και μέση ζωή ομολογίας.
- Θεωρία Καταναλωτή (σύνολα προϋπολογισμού,σύνολα κατανάλωσης,συναρτήσεις ωφελιμότητας, το πρόβλημα του καταναλωτή, συναρτήσεις ζήτησης, ανταγωνιστικές οικονομίες ανταλλαγής, ισορροπία και τιμές ισορροπίας).
- Θεωρία Παραγωγής (προσφορά και ζήτηση παραγωγής, ανταγωνιστικές οικονομίες και ισορροπία,μονοπώλια και ολιγοπώλια)
- Οικονομικά της ευημερίας (δημόσια αγαθά, κατανομές πόρων και βέλτιστη διάθεσή τους, θεωρήματα ευημερίας).