Μαθηματικά (Mathematics)

Στόχος του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Μαθηματικά είναι η παρουσίαση, ανάλυση, μελέτη και κατανόηση των μαθηματικών εργαλείων, μεθόδων, αναλυτικών υποδειγμάτων και τεχνικών που είναι απαραίτητες για την αφομοίωση της Οικονομικής Επιστήμης και την επίλυση οικονομικών, επιχειρηματικών και διοικητικών προβλημάτων.

Οι βασικές μαθηματικές έννοιες του διαφορικού – ολοκληρωτικού λογισμού και της θεωρίας αριστοποίησης που συναντώνται στην οικονομική βιβλιογραφία αποτελούν βασικά εργαλεία τόσο στο επίπεδο της θεωρητικής ανάλυσης όσο και στους τομείς λήψης αποφάσεων και της άσκησης πολιτικής.

Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει την ικανότητα να:

  • εφαρμόζει βασικές έννοιες της γραμμικής άλγεβρας, και του απειροστικού λογισμού στα οικονομικά και διοικητικά μαθήματα, στις επιστήμες των αποφάσεων και στην επιχειρησιακή έρευνα.
  • κατανοεί τα μαθηματικά που εμπεριέχονται στα μαθήματα των υπολοίπων γνωστικών αντικειμένων των Οικονομικών.
  • χρησιμοποιεί και να διαχειρίζεται όλα τα τραπεζικά προϊόντα αφού θα έχει κατανοήσει τη σκοπιμότητα και τη διαδικασία εφαρμογής τους.
  • κατανοεί και να χρησιμοποιεί το μηχανισμό του απλού τόκου, του ανατοκισμού, της ράντας και της εσωτερικής και εξωτερικής προεξόφλησης τίτλων.
  • αναλύει μια επένδυση ως προς το εσωτερικό επιτόκιο απόδοσης, τον δείκτη κερδοφορίας, καθώς και την απόσβεση των δανείων.
  • εφαρμόζει τα κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία για την επίλυση επιχειρηματικών, επιχειρησιακών και οικονομικών προβλημάτων.
  • κατανοεί οικονομικά μεγέθη και να υπολογίζει αποσβέσεις και τα πλεονάσματα παραγωγού και καταναλωτή.
  • κατανοεί πως λειτουργεί ο ανατοκισμός, η προεξόφληση και ποιες είναι οι εφαρμογές των ραντών.
  • αξιολογεί επενδύσεις, υπολογίζοντας την Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) και την Εσωτερική Απόδοση Επένδυσης.
  • συσχετίζει αφηρημένες μαθηματικές έννοιες (όπως παράγωγος, διαφορικό κλπ) τόσο με αντίστοιχες οικονομικές έννοιες όσο και την γραφική έκφραση αυτών.
  • γνωρίζει την τεχνική των τραπεζικών συναλλαγών και τη μεταβολή των αξιών σε σχέση με το χρόνο.
  • προτείνει εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης οικονομικών και διοικητικών προβλημάτων
  • αντιλαμβάνεται και να ερμηνεύει μαθηματικά τα διάφορα οικονομικά μεγέθη και συναρτήσεις.
  • χρησιμοποιεί τα μαθηματικά ως εργαλεία που βοηθούν στην περιγραφή και την επίλυση πρακτικών προβληµάτων.
  • εφαρμόζει βασικές τεχνικές βελτιστοποίησης.
  • επιλέγει τις σωστές μεθοδολογίες υπολογισμού οικονομικών μεγεθών.
  • κατανοεί τις βασικές οικονομικές έννοιες που συνδέουν την αξία του χρήματος με το χρόνο.
  • αναγνωρίζει αλλά και να χρησιμοποιεί βασικά θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού (θεώρημα Bolzano, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα του Rolle, κανόνες De L΄ Hospital, κ.ά.).
  • αναγνωρίζει τη μονοτονία συνάρτησης και να βρίσκει τα ακρότατα.
  • εξετάζει συναρτήσεις ως προς την κυρτότητα και να βρίσκει τις ασύμπτωτες.
  • γνωρίζει τους κανόνες παραγώγισης διάφορων ειδών συναρτήσεων.
  • υπολογίζει όρια και να εξετάζει την συνέχεια συναρτήσεων.
  • μοντελοποιεί και να επιλύει απλά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού και μη γραμμικής βελτιστοποίησης.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Αν και τα περιεχόμενα του συγκεκριμένου μαθήματος μπορεί να διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με το Τμήμα και τη σχολή που θα επιλέξει ο φοιτητής, γενικότερα ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

  • Παράγωγος και κανόνες παραγώγισης (παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης, αντίστροφης συνάρτησης, συνάρτησης υπό παραμετρική μορφή, πεπλεγμένης συνάρτησης, λογαριθμικής παραγώγισης)
  • Ολοκληρώματα
    • Αόριστο ολοκλήρωμα
    • Ορισμένο ολοκλήρωμα
    • Διπλό ολοκλήρωμα
    • Πολλαπλό ολοκλήρωμα
    • Οικονομικές εφαρμογές ολοκληρωμάτων
  • Διανυσματική ανάλυση: διάνυσμα, διανυσματικές συναρτήσεις, κλίση, απόκλιση, στροφή.
  • Διαφορικές εξισώσεις: διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς διαφορικές εξισώσεις, γραμμικές διαφορικές εξισώσεις α’ τάξης.
  • Γραμμική Άλγεβρα: διανύσματα, μήτρες ορίζουσες, συστήματα γραμμικών εξισώσεων, οικονομικές εφαρμογές.
  • Διαφορικός Λογισμός: μελέτη πραγματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής, εφαρμογές λογισμού σε προβλήματα οικονομικών.
  • Θεωρία Βελτιστοποίησης: βελτιστοποίηση συναρτήσεων μίας μεταβλητής, βελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, οικονομικές εφαρμογές.
    • Bελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών με περιορισμούς.
    • Αριστοποίηση συναρτήσεων σε ανοικτό υποσύνολο του επιπέδου (Συνθήκες για τοπικά ακρότατα και σαγματικά σημεία).
    • Αριστοποίηση συναρτήσεων με ισοτικό περιορισμό.
    • Αριστοποίηση συναρτήσεων σε συμπαγές υποσύνολο του επιπέδου.
    • Συναρτήσεις μεγιστοποίησης κερδών – Νεκρό σημείο
  • Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις, υπερβολικές και αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις, πεπλεγμένες συναρτήσεις, παραμετρικές εξισώσεις, πολικές συντεταγμένες.
  • Ασφαλιστικά Μαθηματικά: ασφάλειες ζωής, ασφάλειες θανάτου, περιοδικά ασφάλιστρα, μικτά ασφάλιστρα.
  • Οικονομικοί υπολογισμοί για βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις.
  • Οικονομικές εφαρμογές, ενδεικτικά:
    • Συνάρτηση ζήτησης, προσφοράς, κόστους, εσόδων και κέρδους
    • Ελαστικότητα
    • Προβλήματα μονοπωλίου και δυοπωλίου.
    • Πλεόνασμα καταναλωτή σε μονοπώλιο και σε πλήρη ανταγωνισμό.
    • Πλεόνασμα παραγωγού
  • Οικονομικές μεταβλητές και συναρτήσεις
    • Συνολικό και μέσο εισόδημα
    • Συνολικό και μέσο κόστος
    • Νόμοι προσφοράς και ζήτησης
  • Ονομαστική και παρούσα αξία και τρόποι υπολογισμού τους.
  • Μέθοδοι προεξόφλησης.
  • Ράντες
    • υπολογισμός αρχικής και τελικής αξίας μιας ληξιπρόθεσμης ράντας,
    • λύση προβλημάτων ραντών με την χρήση εξισώσεων
    • μέλλουσα ράντα
    • υπολογισμός αρχικής και τελικής αξίας μέλλουσας προκαταβλητέας ράντας
    • κλασματικές ράντες
    • διηνεκείς ή αέναες ράντες
  • Δάνεια
    • Βασικά είδη δανείων
    • Σύστημα απόσβεσης ενιαίου ποσού
    • Σύστημα απόσβεσης ίσων μερών κεφαλαίου
    • Συστήματα απόσβεσης δανείου στα οποία το τοκοχρεολύσιο είναι σταθερό
    • Ομολογιακά δάνεια και απόσβεση ομολογιακών δανείων
    • Απόσβεση λαχειοφόρου ομολογιακού δανείου που διακινείται από την τράπεζα
    • Πιθανή ζωή και μέση ζωή ομολογίας
    • Αξία, ψιλή κυριότητα και επικαρπία δανείου
  • Απλοί τόκοι και υπολογισμός απλού τόκου
  • Ανατοκισμός
    • Ιδιότητες ισοδυναμίας στον ανατοκισμό
    • Γενική θεωρία απλού τόκου και ανατοκισμού
  • Χρηματοδοτική Μίσθωση (συγκριτικοί υπολογισμοί μεταξύ δανεισμού και χρηματοδοτικής μίσθωσης).