Στατιστική (Statistics)

Στόχος του μαθήματος

Στατιστική είναι το μάθημα που στοχεύει στο να αποκτήσουν οι φοιτητές την ικανότητα χρησιμοποίησης στατιστικών μεθόδων για την εξαγωγή συμπερασμάτων και τη λήψη αποφάσεων σχετικών με τα επιμέρους αντικείμενα μελέτης τους.

Η Στατιστική συνδέεται με τη συλλογή, την επεξεργασία, την ανάλυση και την ερμηνεία δεδομένων που προέρχονται από παρατηρήσεις ή μετρήσεις και αναφέρονται σε ιδιότητες φυσικών, οικονομικών ή κοινωνικών φαινομένων. Σε πολλά φυσικά, οικονομικά, κοινωνικά και επιχειρηματικά προβλήματα λαμβάνονται αποφάσεις και προγραμματίζονται ενέργειες κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Στις περιπτώσεις αυτές η Στατιστική είναι ένα πολύτιμο εργαλείο υποστήριξης των αποφάσεων και των ενεργειών και για το λόγο αυτόν χρησιμοποιείται σε πολλούς επιστημονικούς τομείς και πρακτικά προβλήματα.

Γενικότερα η Στατιστική χωρίζεται σε τρία μέρη:

1. την Περιγραφική Στατιστική
2. τη Θεωρία Πιθανοτήτων
3. την Επαγωγική Στατιστική ή  Στατιστική Συμπερασματολογία

Περιγραφική Στατιστική

Στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι η συνοπτική περιγραφή-παρουσίαση ενός τυχαίου δείγματος, ώστε αφενός να αναδεικνύονται τα σημαντικά χαρακτηριστικά του και αφετέρου να αποδίδεται μια πρώτη εικόνα του πληθυσμού. Φυσικά, τονίζεται ότι τα οποιαδήποτε συμπεράσματα που απορρέουν από την περιγραφική ανάλυση ισχύουν μόνο για το συγκεκριμένο δείγμα και δεν επεκτείνονται στον πληθυσμό χωρίς περαιτέρω ανάλυση.

Θεωρία Πιθανοτήτων

Η Θεωρία Πιθανοτήτων αποσκοπεί στην κατανόηση της έννοιας της πιθανότητας ως μέτρου πρόβλεψης μελλοντικών καταστάσεων και στους υπολογισμούς πιθανοτήτων σε διάφορα προβλήματα, με απώτερο στόχο την κατανόηση της δημιουργίας και χρήσης των κατανομών πιθανότητας (ή πιθανοθεωρητικών μοντέλων) ως μέσα περιγραφής καθημερινών καταστάσεων.

Επαγωγική Στατιστική / Στατιστική Συμπερασματολογία

Κατά την επαγωγική στατιστική αναπτύσσονται στατιστικές μεθοδολογίες εκμετάλλευσης της πληροφορίας που παρέχεται από ένα τυχαίο δείγμα για την εξαγωγή συμπερασμάτων για τον (άγνωστο) πληθυσμό, με συγκεκριμένη βεβαιότητα. Ο στόχος είναι οι εκτιμήσεις άγνωστων ποσοτήτων (ή παραμέτρων) ενός ή δύο (διακριτών ή συνεχών) πληθυσμών και οι διάφοροι έλεγχοι υποθέσεων, με έμφαση στις ερμηνείες των συμπερασμάτων.

Η στατιστική συμπερασματολογία παρουσιάζει θεωρητικά συνεπείς τρόπους γενίκευσης των στατιστικών συμπερασμάτων για το σύνολο του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το τυχαίο δείγμα της ανάλυσης (διαστήματα εμπιστοσύνης και στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων).

Επιγραμματικά οι στόχοι του μαθήματος της Στατιστικής είναι:

• η κατανόηση των βασικών εννοιών και μεθόδων στατιστικής ανάλυσης.
• η κατανόηση των μεθόδων δειγματοληψίας για τη συγκέντρωση των απαραίτητων κατά περίπτωση παρατηρήσεων, η ταξινόμηση και η επεξεργασία αυτών.
• η κατανόηση των θεωρητικών κατανομών οι οποίες επιτρέπουν την εξομοίωση με τις εμπειρικές κατανομές που προκύπτουν από μία στατιστική έρευνα με ένα θεωρητικό υπόδειγμα.
• η παρουσίαση των εννοιών του στατιστικού δείγματος και της κατανομής δειγματοληψίας οι οποίες είναι αναγκαίες για την κατανόηση των βασικών αρχών της στατιστικής συμπερασματολογίας
• η καλλιέργεια εφαρμοσμένης στατιστικής σκέψης, η οποία αφορά στην ικανότητα εξαγωγής λογικών συμπερασμάτων από διάφορα είδη στατιστικών δεδομένων με τη βοήθεια στατιστικών μεθόδων και τεχνικών.
• η παρουσίαση προχωρημένων εννοιών και εργαλείων της στατιστικής, καθώς και εφαρμογών της στατιστικής στη διοίκηση επιχειρήσεων και στα χρηματοοικονομικά.
• η κατανόηση της διαδικασίας των μη παραμετρικών ελέγχων όπως ο έλεγχος ανεξαρτησίας και ο έλεγχος ομοιογένειας.
• να εξηγήσει τους μηχανισμούς και τη λειτουργία βασικών αρχών (όπως η αβεβαιότητα) στην διαδικασία λήψης αποφάσεων από πολλές παρατηρήσεις (δείγμα)
• η κατανόηση της σημασίας της δειγματοληψίας και της οργανωμένης και ποιοτικής συλλογής δεδομένων για την διεξαγωγή σωστών συμπερασμάτων από την στατιστική ανάλυση.
• η προσέγγιση της μελέτης των τυχαίων φαινομένων μέσω δειγματοληψίας (random sampling) καθώς και η σύνδεση αυτών με το μαθηματικό λογισμό πιθανοτήτων (probability theory)
• να εξοπλίσει τους φοιτητές με γνώσεις και εργαλεία για την εμβάθυνση σε αντικείμενα σχετικά με διάφορες μεθόδους περαιτέρω στατιστικής επεξεργασίας.
• να καταστήσει ικανούς τους φοιτητές να αντιμετωπίζουν και να επιλύουν με στατιστικές μεθόδους και με τη χρήση Η/Υ, προβλήματα που συναντούν στην εργασία τους και να εντοπίζουν – επιλέγουν – προτείνουν και αποδέχονται την καταλληλότερη λύση.
• να εφοδιάσει τους φοιτητές με γνώσεις πάνω στην στατιστική συμπερασματολογία δηλαδή την εξαγωγή συμπερασμάτων για το στατιστικό πληθυσμό με βάση τις πληροφορίες που λαμβάνονται από τυχαίο δείγμα ενώ στη συνέχεια αναλύεται η γραμμική παλινδρόμηση.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να:

• εφαρμόζει απλή στατιστική μεθοδολογία, να κατανοεί και να ερμηνεύει στατιστικά συμπεράσματα.
• είναι εξοικειωμένος με τη χρήση ενός ή περισσοτέρων στατιστικών πακέτων.
• γνωρίζει τα βασικά στατιστικά μέτρα κεντρικής τάσης και διασποράς.
• γνωρίζει τα χαρακτηριστικά των βασικών θεωρητικών κατανομών πιθανοτήτων.
• κατανοεί τη μεθοδολογία συλλογής, επεξεργασίας και παρουσίασης στατιστικών δεδομένων.
• γνωρίζει τις βασικές μεθόδους εκτίμησης υποδειγμάτων χρονολογικών σειρών.
• κατανοεί το ρόλο και τις εφαρμογές της στατιστικής, ιδιαίτερα δε, σε οικονομικά θέματα.
• εκτελεί μία τυχαία δειγματοληψία, να επεξεργάζεται τα δεδομένα αυτής και να εξάγει τα απαραίτητα συμπεράσματα.
• εκτελεί στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη μέση τιμή ή τη διασπορά ενός τυχαίου φαινομένου.
• εξάγει κρίσεις και συμπεράσματα αναφορικά με την επίδραση κάθε μεταβλητής στο υπό μελέτη φαινόμενο
• εξάγει βάσει διαστημάτων εμπιστοσύνης συμπεράσματα για έναν στατιστικό πληθυσμό με τη χρήση δεδομένων από ένα τυχαίο δείγμα.
• εκφράζει μία σχέση μεταβλητών ως ένα στατιστικό μοντέλο και να εκτιμά τις σχετικές παραμέτρους.
• οργανώνει και να παρουσιάζει ένα πολυπληθές σύνολο δεδομένων χρησιμοποιώντας τις αρχές της γραφικής σύνοψης αυτών.
• αξιοποιεί τις τιμές των στατιστικών μέτρων προκειμένου να συνοψίσει ένα πολυπληθές σύνολο δεδομένων
• χρησιμοποιεί τις εφαρμογές των στατιστικών μεθόδων ως όργανα προγραμματισμού και λήψης ορθολογικών αποφάσεων.
• συμβάλλει με τις γνώσεις και την εμπειρία του στην εφαρμοσμένη έρευνα, με την ανάπτυξη νέων επιστημονικών μεθόδων στη στατιστική προς όφελος της οικονομίας.
• συγκεντρώνει, επεξεργάζεται και παρουσιάζει στατιστικά στοιχεία.
• χρησιμοποιεί κατάλληλες στατιστικές συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων της καθημερινής πρακτικής στο περιβάλλον των επιχειρήσεων.
• εξάγει συμπεράσματα, να ερμηνεύει αποτελέσματα και να λαμβάνει αποφάσεις.
• συλλέγει και να αναλύει ένα σύνολο δεδομένων και να εκτιμά κάθε σχέση που υπάρχει μεταξύ των δεδομένων αυτών.
• παρουσιάζει μία εμπειρική κατανομή με στατιστικούς πίνακες, ή με ποικίλες γραφικές παραστάσεις.
• εξάγει συμπεράσματα και να λαμβάνει αποφάσεις, επιστημονικά τεκμηριωμένες.
• χρησιμοποιεί έναν μαθηματικό τρόπο σκέψης που θα του δώσει τη δυνατότητα να ερμηνεύει αποτελέσματα.
• μπορεί να οδηγηθεί με τη χρήση κατάλληλων γνώσεων στην σωστή εκτίμηση – πρόβλεψη μελλοντικών καταστάσεων.
• αναπτύσσει στατιστική συμπερασματολογία για τις παραμέτρους στατιστικών μοντέλων.
• επεξεργάζεται στατιστικά δεδομένα και να εφαρμόζει στατιστικές μεθόδους στην καθημερινή πρακτική των επιχειρήσεων.
• γνωρίζει τεχνικές με τις οποίες μπορεί να βγάλει συμπεράσματα χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες του μέρους για το σύνολο (έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων).
• γνωρίζει και να χρησιμοποιεί χρησιμοποιεί τις βασικές στατιστικές έννοιες, μεθόδους και τεχνικές που εφαρμόζονται στα χρηματοοικονομικά, τις επιχειρήσεις και την οικονομία.
• αναλύει ένα σύνολο δεδομένων χρησιμοποιώντας την κατάλληλη στατιστική μέθοδο.
• χρησιμοποιεί το Excel ως εργαλείο για την εκτέλεση στατιστικής ανάλυσης δεδομένων που συνδέονται με χρηματοοικονομικά προβλήματα.
• χρησιμοποιεί τις κατανομές πιθανοτήτων για να επιλύει προβλήματα στην διοίκηση και την οικονομία.
• γνωρίζει μεθόδους δειγματοληψίας ώστε να μπορεί να συλλέγει τυχαία δείγματα.
• εξάγει συμπεράσματα σχετικά με τις ιδιότητες ενός πληθυσμού με τη χρήση δειγμάτων.
• εφαρμόζει μεθόδους στατιστικής επαγωγής σε προβλήματα λήψης αποφάσεων (διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι σημαντικότητας).
• επιλέγει και να εφαρμόζει γραμμικά υποδείγματα για να κάνει προβλέψεις διάφορων μεταβλητών.
• γνωρίζει πώς γίνεται η εισαγωγή δεδομένων και η διεξαγωγή στατιστικών αναλύσεων με το Excel καθώς επίσης και με εξειδικευμένα προγράμματα.
• γνωρίζει τις βασικές στατιστικές τεχνικές ελέγχου υποθέσεων σε υποδείγματα ANOVA, απλής και πολλαπλής παλινδρόμησης ή μη γραμμικής παλινδρόμησης.

Συνοπτική περιγραφή των περιεχομένων του μαθήματος

Το μάθημα Στατιστική ασχολείται με τα εξής αντικείμενα:

Εισαγωγή στη Στατιστική

• Στάδια στατιστικής έρευνας
• Μέθοδοι συλλογής δεδομένων

Περιγραφική Στατιστική

• Συνοπτική παρουσίαση δεδομένων
• Κατανομές συχνοτήτων – Γραφικές παραστάσεις
• Ποσοτικές μέθοδοι ανάλυσης
• Περιγραφικά μέτρα θέσης
• Δείγματα και πληθυσμοί
• Εκατοστημόρια και τεταρτημόρια
• Μέτρα κεντρικής τάσης και μεταβλητότητας
• Ομαδοποιημένα δεδομένα και κατανομές συχνοτήτων
• Ιστόγραμμα και πολυγωνική γραμμή
• Ασυμμετρία και κύρτωση
• Μέθοδοι παρουσίασης των δεδομένων, διαγράμματα πίτα και ακιδωτά διαγράμματα, Διαγράμματα Box, κ.λπ.
• Μέτρα διασποράς

Πιθανότητες

• Τυχαίο πείραμα
• Απλά ενδεχόμενα και γεγονότα
• Τυχαίες μεταβλητές
• Τυχαίο πείραμα, δειγματικό σημείο, δειγματικός χώρος, και ενδεχόμενο
• Κλασικός ορισμός πιθανότητας, πιθανότητα ως όριο της σχετικής συχνότητας, υποκειμενική πιθανότητα
• Αξιώματα και νόμοι πιθανοτήτων
• Υπό συνθήκη πιθανότητα
• Σύνθετη και ατομική πιθανότητα, Ανεξάρτητα ενδεχόμενα, νόμος της ολικής πιθανότητας, Θεώρημα του Bayes.
• Συνάρτηση πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές

Κατανομές δειγματοληψίας

• Βασικά θεωρήματα
• Κατανομές Χ2 , student, F
• Η έννοια του εκτιμητή
• Κατανομή δειγματοληψίας του δειγματικού μέσου
• Κεντρικό οριακό θεώρημα

Στατιστική Επαγωγή

• Σημειακή εκτίμηση
• Διαστήματα Εμπιστοσύνης
• Έλεγχοι υποθέσεων (ANOVA, t-test, F-test) – Μηδενική και εναλλακτική υπόθεση, Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας, Σφάλματα τύπου Ι και ΙΙ, Δύναμη κριτηρίου ελέγχου, Έλεγχοι υπόθεσης για τον πληθυσμιακό μέσο, την πληθυσμιακή διακύμανση, και το πληθυσμιακό ποσοστό

Ανάλυση παλινδρόμησης – Συσχέτιση – Εξάρτηση

• Γραμμική παλινδρόμηση – Μέθοδος Ελαχίστων τετραγώνων
• Κριτήρια αξιολόγησης υποδείγματος
• Έλεγχοι σημαντικότητας – Διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους του υποδείγματος
• Έλεγχος ανεξαρτησίας δύο ιδιοτήτων

Ανάλυση χρονοσειρών

• Μέθοδοι προσδιορισμού της τάσης
• Προσδιορισμός κυκλικών – άρρυθμων κυμάνσεων
• Προσδιορισμός εποχικών κυμάνσεων – Δείκτες εποχικότητας